その18 ポワッソンのパラドックス

前回は多数決による社会の決定は、適切にして十分な理由に支えられていなければならないはずだという話をした。今回は、この世の中は集合的決定に関する限り、そう簡単にはできていないという話である。
　個人であっても、適切にして十分な理由によって支えられる選択肢があるにもかかわらず、それと異なる不合理な選択をすることはないわけではない。しかし、それは不合理な選択である。他方、集団の場合、理由に関するメンバーの判断を集計した結果とメンバーの結論の集計結果とが整合しないことがある。それは必ずしもメンバーによる不合理な判断や不合理な選択の結果ではない。
　集合的決定の結論が、それを支えているはずの理由付けの集計結果と不整合を起こす問題状況は、それを最初に定式化したフランスの数学者、シメオン－ドゥニ・ポワッソンの名前をとって、ポワッソンのパラドックスと呼ばれる。最近では、法理のパラドックス(doctrinal paradox)と呼ばれることもある。
　早稲田大学中央図書館4階にある古書資料庫に収められたポワッソンの著作は、次のような陪審裁判の事例を伝える(Simeon-Deny Poisson, Recherches sur la probabilité des jugements en matière criminelle et en matière civile (Bachelier, 1837), p. 21 note)。
 
ピエールとポール、2人の被告人がある同一の窃盗事件で起訴された。12人の陪審員の結論は3つのグループに分かれた。ピエールについて、最初の4人は有罪、次の3人も有罪、残りの5人は無罪と判断した。ポールについて、最初の4人は有罪、次の3人は無罪、残りの5人は有罪と判断した。ピエールは7対5で有罪、ポールも9対3で有罪である。次に、2人は共犯かどうかが判断された。共犯であれば刑が加重される。2人がともに窃盗に関与したと考える陪審員は4人だけである。したがって、共犯ではない。2人とも有罪なのに。
 
理由に関する2つの判断からは、2人は共犯であるという結論が導かれるはずだが、結論について多数決をとると共犯ではないとの結論が出る。理由と結論とが不整合を起こす。
　法理のパラドックスとも呼ばれるのは、次のような設例によって説明されることがしばしばあるからである。1人の被告人について、3人の裁判官が、次のような判断を下したとしよう。
 
　　　　　　犯罪を実行したか？　　違法性は阻却されるか？　　有罪か？
裁判官A　　 　　　Yes                 　　　　　  No                 　　　　　　　Yes
裁判官B                　　 Yes               　　　　　    Yes            　　　　　　　     No
裁判官C               　　  No                　　　　　    No            　　　　　　　     No

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